Question

num losangulo com area de 20 cm a diagonal maior tem 6 cm a mais que a diagonal menor. Quanto mede essas diagonais?

Answer 1

A = D . d
      -------
         2

D é a medida da diagonal maior e d é a diagonal menor.

D = 6 + d

A = 20 cm²

20 = (6 + d) . d
        --------------
               2

40 = 6d + d²

d² + 6d - 40 = 0

a = 6       b = 6         c = - 40

Δ = b² - 4ac
Δ = (6)² - 4.(1).(-40)
Δ = 36 + 160
Δ = 196

$d = \frac{-d \frac{+}{-} \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

$d = \frac{-6 \frac{+}{-} \sqrt{196} }{2}$

$d = \frac{-6 \frac{+}{-}14 }{2}$

d' = - 6 + 14
        ----------
             2

d' = 8
      --
       2

d' = 4

d" = -20
       -----
         2

d" = - 10 => para esse caso não serve como solução.

Logo a diagonal menor desse losango vale 4 cm e a maior vale 10 cm.