Question

Num levantamento entre 100 estudantes sobre o estudo de idiomas,foram obtidos os seguintes resultados:41 estudam inglês,29 estudam francês e 26 estudam espanhol;5 estudam outros idiomas .
A-quantos estudantes não estudam nenhum desses idiomas??
B-quantos estudantes estudam apenas um desses idiomas??

Answer 1

41 estudam inglês, 29 estudam francês e 26 estudam espanhol, 15 estudam inglês e francês, 8 estudam francês e espanhol, 19 estudam inglês e espanhol, 5 estudam os três idiomas.

Estes exercícios sobre conjuntos geralmente são resolvidos facilmente com o auxílio do Diagrama de Veem, um método para agrupamento de elementos.
Começamos com os dados de baixo para cima:
- 5 estudam os 3 idiomas, 
- 19 estudam inglês e espanhol, mas como já temos 5 alunos que estão no diagrama e que estudam os 3 idiomas, 19 - 5 = 14, na intersecção apenas de inglês e espanhol deve estar inscrito o número 14;
- 8 estudam francês e espanhol, mas como 5 destes 8 estudam os 3 idiomas, 8 - 5 = 3, logo, na intersecção apenas de francês e espanhol deve estar inscrito o número 3;
- 15 estudam inglês e francês, mas como 5 destes 15 estudam os 3 idiomas, 15 - 5 = 10, logo, na intersecção apenas de francês e inglês deve estar inscrito o número 10;
Agora vamos analisar a quantidade de alunos que estudam uma só língua:
- 41 estudam inglês, mas já temos 5 que estudam os três idiomas, 14 que estudam inglês e espanhol e 10 que estudam inglês e francês, portanto: 41 - 14 - 10 - 5 = 12 alunos que só estudam inglês;

- De forma análoga faremos o mesmo para os 29 que estudam francês, como temos 5 que estudam os três idiomas, 10 que estudam inglês e francês e 3 que estudam francês e espanhol:
29 - 5 - 10 - 3 = 11

- Por fim, como 26 estudam espanhol, mas 5 estudam as três línguas, 3 que estudam francês e espanhol e 14 que estudam inglês e espanhol, temos:
26 - 5- 3 - 14 = 4.

Após inserir todos estes dados coletados no diagrama, nota-se que o total de estudantes inseridos é 59, pois:
11 + 4 + 12 + 5 + 10 + 3 +14 = 59, sendo assim sabemos pelo enunciado que o estudo foi levantado com 100 estudantes, logo:

a) quantos estudantes não estudam nenhum desses idiomas?
Subtrai-se o número de estudantes plotados no diagrama em relação ao número total de estudantes analisados,
100 - 59 = 41
41 alunos não estudam nenhuma das línguas.

b) quantos estudantes estudam apenas um desses idiomas? 
Conforme já demonstrado,
- 11 estudam apenas francês- 12 estudam apenas inglês- 4 estudam apenas espanhol
11 + 12 + 4 = 27
27 alunos estudam apenas uma língua.