Question

Num lançamento de um jogo de futebol de campo, a bola sobe a partir do gramado percorre uma trajetória cujo a altura é descrita, com a boa aproximação, pela lei h(t)=-5t²+6t, em que h é essa altura, em metros, dada em função de tempo t(tempo). Qual a altura máxima que a bola atingiu?

Answer 1

A altura máxima que a bola atingiu foi 1,8 metro.

Esta questão está relacionada com equação do segundo grau. As equações de segundo grau são caracterizados pelo expoente do termo de maior grau igual a 2. Desse modo, as equações de segundo grau possuem duas raízes. Para determinar essas raízes, utilizamos o método de Bhaskara.

Nesse caso, devemos calcular a altura máxima que a bola atinge. Para isso, vamos derivar a equação de sua trajetória e igualar o valor a zero. Com isso, vamos encontrar o tempo necessário para atingir a altura máxima. Por fim, substituímos esse valor na equação e calculamos a altura máxima. Portanto:

$h(t)=-5t^2+6t \\ \\ h'(t)=-10t+6=0 \\ \\ 10t=6 \rightarrow t=0,6 \ s \\ \\ h_{max}=-5\times 0,6^2+6\times 0,6=1,8 \ m$