Question

Num laboratório, foi feito um estudo sobre a evolução de uma população de vírus. Ao final de um minuto do início das observações, existia 1 elemento na população; ao final de dois minutos, existiam 3; ao final de três minutos, existiam 9; ao final de quatro minutos, existiam 27, e assim por diante. Supondo que se manteve constante o ritmo de desenvolvimento da população, determine em que momento o número de vírus foi 19.683.

Answer 1

Formam uma P.G. de razão 3 e primeiro termo igual a 1.

an = a1 . q^(n - 1)

19683 = 1 . 3^(n - 1)

19683 = 3^(n - 1)

3^9 = 3^(n - 1)

n - 1 = 9

n = 9 + 1

n = 10

Resposta: Após 10 minutos.

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Temos uma PG de razão 3

Utilizando a fórmula do termo geral:

$\sf a_n=a_1\cdot q^{n-1}$

$\sf 19683=1\cdot3^{n-1}$

$\sf 19683=3^{n-1}$

$\sf 3^{n-1}=19683$

$\sf 3^{n-1}=3^9$

Igualando os expoentes:

$\sf n-1=9$

$\sf n=9+1$

$\sf \red{n=10}$

O número de vírus foi 19.683 ao final de dez minutos.