Question

Num laboratório de biologia foi feita a contagem da proliferação de bactérias no ferimento de um paciente. Num momento t=0 foi isolada uma bactéria e verificou-se que cada bactéria divide-se em outras duas a cada 15 minutos. Após o primeiro período de tempo haviam 2 bactérias, portanto essa quantidade foi relacionada com o primeiro termo de uma PG. Após 30 minutos foi destacado o segundo termo e assim seguiu-se fazendo as relações, de acordo com o diagrama indicado abaixo. Nessas condições, qual é a previsão do número de bactérias infecciosas em 4 horas?

Answer 1

Resposta:

65.536 bactérias.

Explicação passo-a-passo:

Vamos começar escrevendo a PG que temos de razão 2:

(1; 2; 4; 8; 16; ...; n; n × 2)

Note que cada termo desta PG equivale ao termo anterior multiplicado por 2. Temos também que isto ocorre a cada 15 minutos.

Para descobrirmos quantas bactérias terão daqui 4 horas, temos que saber quantas vezes se passam 15 minutos em 4 horas:

4 × 60 = 240

240 ÷ 15 = 16

Portanto, temos que descobrir o número equivalente ao 17º termo da PG, já que se passaram o período de tempo 16 vezes após o primeiro momento (ou seja: 1 + 16 = 17)

Utilizando a fórmula geral da PG, $A_{n}=A_{1}$ · $q^{n-1}$; conseguimos descobrir este número:

$A_{17} = 1$ · $2^{16}$

$A_{17} =$  65.536 bactérias