num jogo de futebol, o preço do ingresso para a arquibancada e de R$12,00 e o dacadeira numerada R$30,00. Se 40.000 pessoas compareceram ao estadio e a renda foi de R$750.000,00 quantas pessoas compraram ingressos para arquibancada?
Soluções para a tarefa
65 pessoas compraram o ingresso
25.000 Pessoas compraram o ingresso para a arquibancada.
Passo 1: Primeiro, precisamos sistematizar as informações do enunciado:
- Quantidade de ingressos vendidos para a arquibancada = X
- Valor do ingresso para a arquibancada = R$12,00
- Quantidade de ingressos vendidos para a cadeira numerada = Y
- Valor do ingresso para a cadeira numerada = R$30,00
Passo 2: Agora, devemos montar nossos sistemas lineares.
2.1: O total de ingressos vendidos (T) é a soma da quantidade de ingressos para a arquibancada e para a cadeira numerada. Ou seja:
T = X + Y
E o enunciado diz que 40000 pessoas compareceram ao jogo, logo, esse foi o total de ingressos vendidos. Logo:
40000 = X + Y
2.2: Já a renda total (R) é a renda obtida pela venda dos ingressos para a arquibancada, mais a renda obtida para os ingressos da cadeira numerada. Se temos o valor de cada ingresso, para saber a renda basta multiplicarmos quantas pessoas compraram, pelo valor de cada ingresso, de modo que:
R = 12X + 30Y
O enunciado nos disse que a renda total foi de R$750.000,00, ou seja:
750.000 = 12X + 30Y
Passo 3: Agora temos duas equações e duas incógnitas, ou seja, conseguimos resolver esse sistema:
Como o enunciado nos pede a quantidade de pessoas compraram ingressos para arquibancada (X), vamos aplicar o método de subtração e diminuir uma equação pela outra, de modo que eu elimine o Y e fique apenas com o X:
3.1: Multiplicando a equação 1 por 30:
30 (40000 = X + Y)
1.200.000 = 30X + 30Y
3.2: Subtraindo uma equação pela outra:
1.200.00 - 750.000 = X(30 - 12) + Y (30 - 30)
450.000 = 18X + 0Y
18X = 450.000
X =
X = 25.000
∴ 25.000 Pessoas compraram o ingresso para a arquibancada.
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