Question

Num Jantar de Confraternização, seria Distribuido, em partes iguais, um premio de  24.000,00 entre os convidados. como faltaram 5 pessoas, cada um dos presentes recebeu um acréscimo de  400,00 No seu premio quantas pessoas estavam presentes neste jantar

Answer 1

Número de pessoas que deveriam estar presentes:  x
Número de pessoas de fato presentes:                     x - 5

Cada pessoa receberia:  $\frac{24000}{x}$

Mas devido às ausências receberam: $\frac{24000}{x-5}$

Sabe-se que:  $\frac{24000-5}{x}-\frac{24000}{x}=400$

Resolvendo a equação:

$\frac{24000}{x-5}-\frac{24000}{x}=400\\ \\ 24000x-24000(x-5)=400x(x-5)\\ \\ 24000x-24000x+120000=400x^2-2000x\\ \\ 400x^2-2000x-120000=0\\ \\ x^2-5x-300=0$

A solução positiva desta equação é 20.

Logo deveriam ter comparecido 20 pessoas mas compareceram apenas 15

Assim o valor de cada pessoa $\frac{24000}{20}=1200$
passou para $\frac{24000}{15}=1600$

Ou seja 400 a mais

Answer 2

Prezado Ariel,

Transformando o enunciado em uma equação matemática temos:

24000
 c          seria a equação de divisão, onde "c" equivale ao número de convidados previstos.

Faltaram cinco e a divisão ficou:24000 , na qual cada convidado recebeu mais 400.                                                                      c-5

Agora basta montar a equação e realizar as operações matemáticas:

24000= 24000 + 400
     c        c-5
Simplificando os numeradores por 400, teremos:

60=   60 +    1
 c      c-5      c-5     Faz o m.m.c.: c(c-5)

60c      =  60*(c-5) + c*(c-5)
c*(c-5)    c*(c-5)       c*(c-5)    Anula-se o denomibador comum

60c=60c-300+c² -5c

0=60c-60c -300+c² -5c

c² -5c -300=0

Utiliza-se a fórmula de Báskara:

c1= -(-5) + √25-4*1*-300
                      2*1

c1=+5+√1225
             2
c1=5+35
         2

c1=40
        2

c1=20


c2= -(-5) + √25-4*1*-300
                      2*1

c2= +5 - √1225
               2*1

c2=5-35
         2

c2=-30
         2

c2=-15

Como c2 é negativo e as pessoas ganharam dinheiro na festa, usamos o c1.

Logo, como c1 consiste no número de pessoas que deveriam comparecer na festa, ou seja 20 pessoas na festa, mas faltaram 5, então, só estiverem presentes 15.