Question

Num hotel são disponibilizados adoçante líquido, adoçante em pó e açúcar para o café da manhã. Um grupo de 210
famílias, ao se hospedar nesse hotel, fez uso das opções apresentadas da seguinte forma:
• 90 consumiram adoçante líquido;
• 75 consumiram adoçante em pó;
• 100 consumiram açúcar;
• 15 consumiram adoçante líquido e adoçante em pó;
• 20 consumiram açúcar e adoçante líquido;
• 25 consumiram açúcar e adoçante em pó; e,
• 5 consumiram as 3 opções.
O número de famílias que consumiram apenas 1 das 3 opções para adoçar o café foi igual a
A) 142. B) 148. C) 154. D) 160. E) 165.

Answer 1

Vamos chamar a₁ ao adoçante líquido; a₂ será o adoçante em pó e a₃ o açúcar. 
Fazendo um diagrama de intersecção dos três conjuntos a₁Ωa₂Ωa₃, iremos inscrever na área que os três conjuntos tem em comum, 5 famílias. Na parte comum aos conjuntos a₁ e a₂ serão 15 famílias, mas como já temos 5 na parte que também pertence ao conjunto a₃, colocaremos 10 famílias na parte que corresponde aos dois conjuntos. 
Onde os conjuntos a₁ e a₃ se interceptam, serão 20 famílias, mas 5 delas também consumiram a₂ então ali teremos 15 famílias. 
Na área comum aos conjuntos a₂ e a₃, teremos 25 famílias, mas 5 também estão na parte comum aos três conjuntos. Portanto ali teremos 20 famílias. 
Se a₁, foi consumido por 90 famílias, teremos que:  90 - 15 - 10 - 5 = 60 famílias. 
Se a₂ foi consumido por 75 famílias, teremos que 75 - 10 - 5 - 20 = 40 famílias. 
Se a₃ foi consumido por 100 famílias, teremos 100 - 15 - 20 - 5 = 60 famílias. 
Serão 60 famílias que consumiram apenas adoçante líquido, 40 consumiram apenas adoçante em pó e 60 consumiram apenas açúcar. Isso nos informa que ao todo 160 famílias consumiram apenas um dos produtos para adoçar o café. 
(Disponibilizem as ferramentas de desenho que ficará mais fácil para resolver esse tipo de questão)