Question

Num hospital, há três vagas para trabalhar no berçário, 5 no banco de sangue e 2 na administração.Se 6 funcionários se candidatam para o berçário, 8 para o banco de sangue e 5 para a administração,de quantas maneiras distintas essas vagas podem ser preenchidas?

Answer 1

=> Temos 6 candidatos ao berçário ..para escolher apenas 3 ..donde resultam as possibilidades dadas por C(6,3)

=> Temos 8 candidatos ao banco de sangue ..para escolher apenas 5 ..donde resultam as possibilidades dadas por C(8,5)

=> Temos 5 candidatos para a administração ..para escolher apenas 2 ..donde resultam as possibilidades dadas por C(5,2)


Assim o número (N) de maneiras distintas será dado por:

N = C(6,3) . C(8,5) . C(5,2)

N = (6!/3!3!).(8!/5!3!).(5!/2!3!)

N = (6.5.4.3!/3!3!).(8.7.6.5!/5!3!).(5.4.3!/2!3!)

N = (6.5.4/3!).(8.7.6/3!).(5.4/2!)

N = (6.5.4/6).(8.7.6/6).(5.4/2)

N = (5.4).(8.7).(5.2)

N = 20 . 56 . 10

N = 11200 <-- número de maneiras diferentes



Espero ter ajudado

Answer 2

$\Large\boxed{\boxed{\boxed{{Ola\´\ Pacocapt}}}}}$

Exercício envolvendo combinação simples.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

São :

Berçário = 3 vagas  => 6 candidatos

Banco de sangue = 5 vagas => 8 candidatos

Administração = 2 vagas => 5 candidatos

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Fórmula da combinação simples.

Cₐ,ₓ = a!/x!(a-x)!

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Como a questão quer a quantidade total de vagas , temos que multiplicar a combinação das três áreas .

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Berçário × Banco de sangue × Administração.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Quantidade de vagas = C₆,₃ × C₈,₅ × C₅,₂

Q = (6!/3!(6-3)! × (8!/5!(8-5)! × (5!/2!(5-2)!

Q = (6!/3!×3!) × (8!/5!×3!) × (5!/2!×3!)

Q = (6×5×4×3!/3!×3!) × (8×7×6×5!/5!×3!) × (5×4×3!/2!×3!)

Q = (6×5×4/3×2) × (8×7×6/3×2) × (5×4/2)

Q = (120/6) × (336/6) × (20/2)

Q = 20 × 56 × 10

Q = 1120 × 10

Q = 11200

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Portanto são 11200 maneiras distintas que as vagas podem ser preenchidas.

▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃▃

Espero ter ajudado!