Num hospital há 3 vagas para trabalhar no berçário, 5 no banco de sangue e 2 na radioterapia. se 6 funcionários se candidatam para o berçário, 8 oito para o banco de sangue e 5 para a radioterapia, de quantas formas destintas essas vagas podem ser preenchidas?
Soluções para a tarefa
Exercício envolvendo combinação simples.
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São :
Berçário = 3 vagas => 6 candidatos
Banco de sangue = 5 vagas => 8 candidatos
Radioterapia = 2 vagas => 5 candidatos
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Fórmula da combinação simples.
Cₐ,ₓ = a!/x!(a-x)!
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Como a questão quer a quantidade total de vagas , temos que multiplicar a combinação das três áreas .
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Berçário × Banco de sangue × Radioterapia.
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Quantidade de vagas = C₆,₃ × C₈,₅ × C₅,₂
Q = (6!/3!(6-3)! × (8!/5!(8-5)! × (5!/2!(5-2)!
Q = (6!/3!×3!) × (8!/5!×3!) × (5!/2!×3!)
Q = (6×5×4×3!/3!×3!) × (8×7×6×5!/5!×3!) × (5×4×3!/2!×3!)
Q = (6×5×4/3×2) × (8×7×6/3×2) × (5×4/2)
Q = (120/6) × (336/6) × (20/2)
Q = 20 × 56 × 10
Q = 1120 × 10
Q = 11200
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Portanto são 11200 maneiras distintas que as vagas podem ser preenchidas.
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Espero ter ajudado!
Resposta:
11200 <-- número de maneiras diferentes
Explicação passo-a-passo:
=> Temos 6 candidatos ao berçário ..para escolher apenas 3 ..donde resultam as possibilidades dadas por C(6,3)
=> Temos 8 candidatos ao banco de sangue ..para escolher apenas 5 ..donde resultam as possibilidades dadas por C(8,5)
=> Temos 5 candidatos para a administração ..para escolher apenas 2 ..donde resultam as possibilidades dadas por C(5,2)
Assim o número (N) de maneiras distintas será dado por:
N = C(6,3) . C(8,5) . C(5,2)
N = (6!/3!3!).(8!/5!3!).(5!/2!3!)
N = (6.5.4.3!/3!3!).(8.7.6.5!/5!3!).(5.4.3!/2!3!)
N = (6.5.4/3!).(8.7.6/3!).(5.4/2!)
N = (6.5.4/6).(8.7.6/6).(5.4/2)
N = (5.4).(8.7).(5.2)
N = 20 . 56 . 10
N = 11200 <-- número de maneiras diferentes
Espero ter ajudado