Question

Num grupo de 99 esportistas, 40 jogam vôlei, 20 jogam vôlei e xadrez, 22 jogam xadrez e tênis, 18 jogam vôleie tênis, 11 jogam as três modalidades. O numero que jogam xadrez e igual ao numero de pessoas que jogam tenis. Quantos jogam: 
a) tenis e nao jogam volei? 
b) xadrez ou tênis e não jogam vôlei? 
c) vôlei e não jogam xadrez?

Answer 1

Olá, 
Primeiramente, são 3 modalidades; Desta forma, devemos representar as 3.
Na área de intersecção dos TRÊS círculos (representantes das modalidades), devemos colocar 11, pois é a quantidade que jogam todas as práticas esportivas.
Na área de intersecção de VÔLEI e TÊNIS, o enunciado afirma ter 18 esportistas que jogam ambas modalidades, portanto, como já constam 11 esportistas dentro da área d intersecção destas modalidades, devemos fazer 18-11= 7 esportistas.
Na área de intersecção de XADREZ e TÊNIS, faremos a mesma coisa, lembrando que 11 também constam nesta mesma área, ou seja 22-11= 11 esportistas.
Ná área de intersecção de VÔLEI e XADREZ, novamente já constam 11 esportistas, faremos a mesma subtração com o número total de pessoas nesta área, portanto 20-11= 9 esportistas.
Se 40 pessoas jogam VÔLEI, somando todas as pessoas que jogam vôlei (mesmo que com outras modalidades) teremos 27 pessoas. 40 (total) - 27 (encontradas até o momento) = 13 pessoas.
Como o nº de esportistas de TÊNIS é IGUAL ao de XADREZ, somando todos que estão na ÁREA DE TÊNIS teremos 11+11+7= 29 / somando todos da ÁREA DE XADREZ, teremos 11+11+9= 31 ( concluindo assim, que há 2 pessoas a mais na área de xadrez)
No total, são 99 esportistas, então 99 (total) - 51 (encontrados até o momento) = 48 pessoas.
Porém, não basta apenas dividir 48 por 2, porque embora o número de jogadores de xadrez e tênis sejam iguais, xadrez já possui 2 pessoas a mais.
Sendo assim, 48 (pessoas restantes) - 2 (a mais em xadrez) = 46
46 dividido por 2 = 23 pessoas 
Na área de TÊNIS portanto, haverá 23+2= 25 pessoas, pois anteriormente à divisão, já haviam 2 pessoas a mais em xadrez, e devemos equiparar o número de pessoas para que fique igualado.
Agora é só analisar.
a) jogam tênis e NÃO jogam vôlei: 25+11= 36 pessoas
b)xadrez ou tênis e NÃO jogam vôlei: 25+11+23 = 59 pessoas
c)vôlei e NÃO jogam xadrez: 13+7= 20 pessoas.
Não é difícil, e nem demorado... a resposta ficou extensa para que você pudesse entender passo a passo. Porém, se for observar, é bem simples e rápido :)