Num grupo de 75 jovens, 16 gostam de música, esporte e leitura, 24 gostam de música e esporte, 30 gostam de música e leitura, 22 gostam de esporte e leitura, 6 gostam somente de msuica, 9 gostam de esporte, 5 gostam somente de leitura.
a) Qual a probabilidade de, ao apontar ao acaso um desses jovens e ele gostar de musica?
b) Qual a probabilidade, ao apontar ao acaso um desses jovens, ele não gostar de nenhuma dessas atividades?
Soluções para a tarefa
Como a probabilidade é a razão entre as possibilidades de um dado evento ocorrer, pelo número total de possibilidades, calculamos:
probabilidade de um jovem ao acaso gostar de música.
Observe a imagem. Devemos saber quantos jovens no total estão participando dos três círculos e quais estão fora dos conjuntos. Para isso temos que corrigir os jovens que estão sendo contados a mais nas intersecções dos círculos:
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jovens gostam de alguma coisa
Subtraindo o número de jovens que gostam de alguma coisa do total de jovens temos:
jovens não gostam de nada
Logo a probabilidade é
a) A probabilidade de, ao apontar ao acaso um desses jovens e ele gostar de música, é de 44/75 ou 58,66%.
b) A probabilidade, ao apontar ao acaso um desses jovens, ele não gostar de nenhuma dessas atividades, é de 11/75 ou 14,66%.
Diagrama de Venn
Para facilitar, foi feito um diagrama de Venn para representar os conjuntos apresentados.
16 jovens gostam de música, esporte e leitura. Então, 16 fica na intersecção dos três conjuntos.
24 gostam de música e esporte.
24 - 16 = 8 gostam apenas de música e esporte.
30 gostam de música e leitura.
30 - 16 = 14 gostam apenas de música e leitura.
22 gostam de esporte e leitura.
22 - 16 = 6 gostam apenas de esporte e leitura.
O número de jovens que gostam de música é:
6 + 8 + 14 + 16 = 44
A probabilidade de se escolher um jovem que goste de música é:
p = 44 = 0,58666... => 58,66%
75
O total de pessoas entrevistadas corresponde à soma de cada uma das partes presentes nos conjuntos. Logo:
t = 6 + 8 + 9 + 14 + 16 + 6 + 5 + x
75 = 64 + x
x = 75 - 64
x = 11
11 jovens não gostam de nenhuma dessas atividades. Logo, a probabilidade de se escolher um desses jovens é:
p = 11 = 0,14666... => 14,66%
75
Mais sobre diagrama de Venn em:
https://brainly.com.br/tarefa/14476331
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