Question

num grupo de 7 pessoas o numero de maneiras distintas de formar uma comissao composta de 5 elementos do grupo é: a)42 b)21 c)120 d)10 e)20

Answer 1

$C7,5 = \frac{7!}{5!(7-5)!} = \frac{7!}{5! 2!} = \frac{7*6*5!}{5! 2*1} (corta o 5!) = \frac{7*6}{2} = \frac{42}{2} = 21 Letra b$

Answer 2

O número de maneiras distintas de formar uma comissão composta de 5 elementos do grupo é 21.

Vamos analisar se a ordem da escolha das pessoas é importante ou não.

Para isso, considere que as cinco pessoas escolhidas são a, b, c, d e e, sendo que elas foram escolhidas nessa ordem.

Se tivéssemos escolhidos essas cinco pessoas na ordem a, c, d, b e e, teremos o mesmo grupo de pessoas.

Isso quer dizer que a ordem da escolha não é importante.

Então, vamos utilizar a fórmula da Combinação: $C(n,k)=\frac{n!}{k!(n-k)!}$.

Como existem 7 pessoas disponíveis e precisamos escolher 5 delas, então n = 7 e k = 5.

Sendo assim, temos que:

$C(7,5)=\frac{7!}{5!2!}$

C(7,5) = 21.

Portanto, podemos concluir que é possível formar 21 comissões distintas.

Alternativa correta: letra b).

Para mais informações sobre Análise Combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/20241986