Question

num grupo de 5 pessoas, duas são irmãs. o número de maneiras distintas que elas podem ficar em fila de maneira que as duas irmãs fiquem sempre juntas e igual a:
a) 24
b) 48
c) 120
d) 240
e) 420

Answer 1

Utilizando permutação de itens, temos 48 formas diferentes que podemos organizar esta fila. Letra B.

Explicação passo-a-passo:

Para pensarmos numa fila, basta pensarmos em 5 espaços nesta:

_ . _ . _ . _ . _

E vamos considerar que dois destes espaços estão juntos, pois são as duas irmãs que ficarão juntas:

_ . _ . _ . ( _ _ )

Assim basta embaralharmos estas 4 posições com uma permutação de 4 itens:

P = n!

P = 4 . 3 . 2 . 1 = 24

Assim temos que embaralhar 4 itens nos da 24 formas diferentes, porém as irmãs podem trocar de posição entre si, então precisamos multiplicar este resultado por 2, para assim contabilizar a posição relativa delas:

P = 24 . 2 = 48

Assim temos 48 formas diferentes que podemos organizar esta fila. Letra B.