Question

Num grupo de 480 pessoas de uma cidadezinha, 230 pessoas gostam de música sertaneja , 300 pessoas gostam de samba. Quantas pessoas gostam dos dois estilos musicais?

Answer 1

Olá.

 

Temos uma questão de conjuntos numéricos.

 

O total de pessoas é igual a 480.

 

     A quantidade de pessoas que gostam de sertanejo é igual a n(Se);

     A quantidade de pessoas que gostam de sertanejo é igual a n(Sa);

 

A soma desses dois é igual ao total de pessoas mais a intersecção desses conjuntos. Algebricamente, teremos:

 

$\mathsf{n(Se)+n(Sa)=480+\left[n(Se)\cap n(Sa)\right]}$

 

O que nos interessa é a intersecção desses conjuntos. Substituindo valores, teremos:

 

$\mathsf{n(Se)+n(Sa)=480+\left[n(Se)\cap n(Sa)\right]}\\\\ \mathsf{230+300=480+\left[n(Se)\cap n(Sa)\right]}\\\\ \mathsf{530=480+\left[n(Se)\cap n(Sa)\right]}\\\\ \mathsf{530-480=\left[n(Se)\cap n(Sa)\right]}\\\\ \boxed{\mathsf{50=n(Se)\cap n(Sa)}}$

 

Os que gostam dos dois estilos musicais são iguais a 50.

 

Para melhor compreensão do problema, em anexo foi adicionado um diagrama de Veen

 

Quaisquer dúvidas, deixe nos comentários.

Bons estudos$.$