Question

Num grupo de 25 pessoas onde 12 são alunos, n são professores, e o resto são instrutores. De quantas formas podemos formar grupos de 8 pessoas sendo que destas 1 seja instrutor e pelo menos 2 sejam professores e pelo menos 2 sejam alunos?

Answer 1

Trata-se de uma questão de análise combinatória.
12 + p + i = 25 , p + i = 13
p - n° de professores
i -  n° de instrutores

O grupo é composto de 8 pessoas, não importando a ordem!
Temos :
i possibilidades para a vaga de instrutor [A];
Combinação de p escolhe 2 para as 2 vagas de professores [B];
Combinação de 12  escolhe 2 para as 2 vagas de alunos [C];

A questão deixa bem clara que são, no mínimo, 2 professores e 2 alunos por grupo.
Dai restam 3 vagas --> 8-1 -2-2
Estas vagas podem ser ocupadas tanto por professores como alunos e não inspetores!

Dai temos Combinação de (20 - i -1) escolhe 3 [D]

Dai a quantidade de possibilidades é A*B*C*D

Espero ter contribuído pelo menos com o raciocínio de resolução.