– Num grupo de 200 alunos, tem‐se que 40 jogam futebol e basquete, 30 jogam vôlei e basquete, 15 não jogamnenhum dos 3 esportes, todos que jogam vôlei jogam basquete e 70 jogam só basquete. Sabe‐se ainda que quem joga volei não joga futebol. Determine:a) Quantos alunos jogam só futebol?b) quantos alunos não jogam vôleic) quantos alunos praticam dois desses esportes?d) Quantos alunos praticam pelo menos um dos esportes?
Soluções para a tarefa
De acordo com as afirmações do problema, podemos construir um diagrama como mostra a imagem em anexo, sendo F o conjunto de alunos que jogam Futebol, V o conjunto de alunos que jogam Vôlei, B o conjunto de alunos que jogam Basquete e N o conjunto de alunos que não praticam esportes.
Note que para facilitar a construção do diagrama podemos dividir as afirmações do enunciado em partes:
- Universo: 200 alunos
- 40 jogam futebol e basquete: FnB = 40
- 30 jogam vôlei e basquete, sendo que todos que jogam vôlei jogam basquete: V = 30 e V∈B (V é subconjunto de B)
- 15 não jogam nenhum dos esportes: N = 15
- 70 jogam só basquete: Tirando todas as intersecções de B com os outros conjuntos, existem 70 alunos.
Portanto:
a) A quantidade de alunos que jogam só Futebol será o universo de 200 alunos subtraído de todos os outros alunos:
QF = 200 -15 -70 -30 -40
QF = 45
Logo, 45 alunos jogam só Futebol.
b) Do universo de 200 alunos, tirando os 30 que jogam vôlei, restam 170 alunos que não jogam vôlei.
c) Os alunos que praticam dois desses esportes é a soma das intersecções de todos os conjuntos, ou seja, 40+30 = 70 alunos.
d) Dos 200 alunos, apenas 15 não praticam ao menos um esporte, então 185 alunos praticam pelo menos um esporte.
Bons estudos!
Resposta:
De acordo com as afirmações do problema, podemos construir um diagrama como mostra a imagem em anexo, sendo F o conjunto de alunos que jogam Futebol, V o conjunto de alunos que jogam Vôlei, B o conjunto de alunos que jogam Basquete e N o conjunto de alunos que não praticam esportes.
Note que para facilitar a construção do diagrama podemos dividir as afirmações do enunciado em partes:
- Universo: 200 alunos
- 40 jogam futebol e basquete: FnB = 40
- 30 jogam vôlei e basquete, sendo que todos que jogam vôlei jogam basquete: V = 30 e V∈B (V é subconjunto de B)
- 15 não jogam nenhum dos esportes: N = 15
- 70 jogam só basquete: Tirando todas as intersecções de B com os outros conjuntos, existem 70 alunos.
Portanto:
a) A quantidade de alunos que jogam só Futebol será o universo de 200 alunos subtraído de todos os outros alunos:
QF = 200 -15 -70 -30 -40
QF = 45
Logo, 45 alunos jogam só Futebol.
b) Do universo de 200 alunos, tirando os 30 que jogam vôlei, restam 170 alunos que não jogam vôlei.
c) Os alunos que praticam dois desses esportes é a soma das intersecções de todos os conjuntos, ou seja, 40+30 = 70 alunos.
d) Dos 200 alunos, apenas 15 não praticam ao menos um esporte, então 185 alunos praticam pelo menos um esporte.
Explicação passo-a-passo: