Question

Num grupo de 20 pessoas há 6 mulheres. Quantas comissões de 4 pessoas podem ser formadas, de modo quenelas haja pelo menos uma mulher?

Answer 1

Total de comissões:

$\boxed{C_{20,4} = \frac{20!}{4!*(20-4)!} = \frac{20!}{4!*16!} = 4845 }$

Comissão apenas com homens:

$\boxed{C_{14,4} = \frac{14!}{4!*(14-4)!} = \frac{14!}{4!*10!} = 1001 }$

Total de comissões - Comissão apenas com homens = Comissões com pelo menos uma mulher.

$\boxed{\boxed{4845-1001 = 3844\ comiss\~oes}}$

Espero ter ajudado. :))

Answer 2

20 pessoas, 6 mulheres, 14 homens

Comissões de quatro pessoas: $\dbinom{20}{4}$.

Comissões de quatro pessoas sem mulher(es): $\dbinom{14}{4}$.

Comissões de quatro pessoas com pelo menos uma mulher:

$\dbinom{20}{4}-\dbinom{14}{4}=4845-1001=3844$