Num grupo de 20 pessoas, deseja-se formar umacomissão de 3 membros, onde 2 dessas pessoasnão desejam participar juntas. Quantas comissõespodem ser formadas?(A) 1020(B) 1122(C) 1140(D) 2040(E) 2262Por favor de o passo a passo.
Soluções para a tarefa
Respondido por
18
Olá Thperfernan tudo bem? Vamos a resolução?
Primeiramente deveremos montar as comissões de 3 membros entre 20 pessoas, como a ordem não importa usaremos combinação, logo:
C(20,3). No entanto 2 dessas pessoas não desejam participar juntas, logo teremos que tirá-las destas 20 pessoas, fazendo uma combinação de 1 membro para 18 pessoas, isto por que tiramos dois membros dos três que teriam que serem formados, conforme a condição inicial, neste caso assim teremos a montagem do nosso problema:
C(20,3) - C(18,1) --> (20!/(3!17!)) - (18*17!/(1!17!)) --> 1140 - 18 --> 1122. Portanto podem ser formadas 1122 comissões nestas condições.
Espero ter ajudado, abraços.
Primeiramente deveremos montar as comissões de 3 membros entre 20 pessoas, como a ordem não importa usaremos combinação, logo:
C(20,3). No entanto 2 dessas pessoas não desejam participar juntas, logo teremos que tirá-las destas 20 pessoas, fazendo uma combinação de 1 membro para 18 pessoas, isto por que tiramos dois membros dos três que teriam que serem formados, conforme a condição inicial, neste caso assim teremos a montagem do nosso problema:
C(20,3) - C(18,1) --> (20!/(3!17!)) - (18*17!/(1!17!)) --> 1140 - 18 --> 1122. Portanto podem ser formadas 1122 comissões nestas condições.
Espero ter ajudado, abraços.
Perguntas interessantes