Question

Num grupo de 15 candidatos, serão selecionados 2 para duas vagas para o cargo de motorista. De quantas formas diferentes estes candidatos poderão ser selecionados?​

Answer 1

Resposta:

105

Explicação passo-a-passo:

Isso é uma combinação de 15 para 2, podendo ser usada a fórmula de combinação.  $C_{n,p}$ = $\frac{n!}{p!(n - p)!}$            $C_{15,2}$ = $\frac{15!}{2!(15 - 2)!}$

Uma forma mais intuitiva de fazer essa combinação é perceber que na primeira vaga qualquer um dos 15 candidatos pode ser escolhido; enquanto na segunda temos 14 candidatos restantes que ainda podem ser escolhidos.

Dessa forma, temos 15 . 14 jeitos diferentes. Mas, claro, se tivermos os mesmos dois candidatos escolhidos, só que em ordem diferente (candidato A primeiro e depois o candidato B, versus candidato B primeiro e depois o candidato A), isso ainda é o mesmo grupo. Então não deveríamos contar eles como grupos diferentes. por isso, dividimos 15 . 14 por 2!, que são todas as ordens possíveis de escolher esses mesmos candidatos para o mesmo grupo final.

Resumindo, $\frac{15 . 14}{2!}$, o que é igual a 15 . 7 = 105 grupos diferentes.