Num grupo de 120 mulheres tem-se que:
10 usam brinco, pulseira e anel e 16 não usam nenhum desses itens;
64 usam brinco;
58 usam pulseira;
38 usam anel;
26 usam brinco e pulseira; e,
16 usam brinco e anel.
Uma das mulheres é escolhida ao acaso. Qual a probabilidade de que a mulher escolhida use dois dos itens citados?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Questão de Conjuntos. Importante utilizar Diagramas de Venn. Ou de uma forma mais direta usar a seguinte fórmula:
n(A U B U C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A ∩ B) - n(A ∩ C) - n(B ∩ C) + n(A ∩ B ∩ C)
Essa fórmula mostra o número de elementos da união de três conjuntos, tirando suas interseções.
Como se pode ver, temos 120 mulheres, mas 16 não usam nenhum dos itens. Logo temos um total de 104 que usam pelo menos um item.
Vamos agora usar a fórmula considerando A = BRINCO, B = PULSEIRA, C = ANEL
Usando esse total de 104, vamos aplicar a fórmula:
104 = 64 + 58 + 38 - 26 - 16 - n(B∩C) + 10
104 = - n(B∩C) + 128
n(B∩C) = 24
Assim, se a probabilidade for de ela usar dois (exatamente) dos itens, temos as seguintes possibilidades: brinco e pulseira; brinco e anel; e pulseira e anel. Que fazem um total de:
26 + 16 + 24 = 66
Como temos 120 mulheres no total, temos a seguinte probabilidade:
P = 66/120 = 0,55 ou 55%
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