Question

Num grupo constituído de 15 pessoas, cinco vestem camisas amarelas, cinco vestem camisas vermelhas e cinco vestem camisas verdes. Deseja-se formar uma fila com essas pessoas de forma que as três primeiras vistam camisas de cores diferentes e que as seguintes mantenham a seqüência de cores dada pelas três primeiras. Nessa situação, de quantas maneiras distintas se pode fazer tal fila?? alguém sabe? por favor ;)

Answer 1

Olá!

Essa foi uma maneira que eu consegui realizar de acordo com a minha dedução, porém existem outros tipos de resoluções na internet diferentes.


Temos 15 camisas:
 - 5 vermelhas
- 5 amarelas
-5 rosas

Sabendo que as três primeiras devem ser diferentes entre si temos o seguinte:

15  X 10 X 5
----    ----    ---

A primeira pode ser qualquer uma das 15;
Já a segunda deve ser qualquer uma exceto aquelas que tiverem a mesma cor da primeira ( retiramos 5 camisas)
A terceira deve ter uma cor diferente das duas primeiras (sobraram apenas 5)

O resto das camisas seguindo a ordem de cordas três primeiras serão:
  4    3   2    1              4 camisas com a mesa cor da primeira
---- ----- ---- ----

  4    3   2    1              4 camisas com a mesa cor da segunda
---- ----- ---- ----

  4    3   2    1              4 camisas com a mesa cor da terceira
---- ----- ---- ----

Multiplicando tudo temos  4!.4!4!.10!.15!.5! =  10 368 000

Esse resultado está expresso de maneira diferente das alternativas, contudo, equivale a (5!)³ (3!).
Ponha na calculadora e verá! 

Answer 2

Resposta:

(5!)³(3!)

Explicação passo-a-passo:

(15 X 10 X 5)   X  4 X 4 X 4 X 3 X 3 X 3 X 2 X 2 X 2 X 1 X 1 X 1

(3 X 5 X 2 X 5 X 1 X 5) 4 X 4 X 4 X 3 X 3 X 3 X 2 X 2 X 2 X 1 X 1 X 1

(3.2.1) ( 5.4.3.2.1) ( 5.4.3.2.1) ( 5.4.3.2.1)

3! (5!)³