Question

Num experimento com o objetivo de analisar o comportamento de uma mola, colocou-se uma mola na vertical com a extremidade superior presa. Na extremidade inferior, pendurou-se uma massa à ela. Devido a essa massa, a mola distendeu-se (para baixo) 5 cm de sua posição de repouso. O sistema foi liberado no instante t = 0 s para que a posição do peso oscilasse verticalmente.

Sabe-se que a posição dessa mola é descrita por s(t) = 5 cos(t) sen(t), em centímetros. Assinale a alternativa que apresenta a velocidade (módulo e direção) da massa no instante t = pi.

Answer 1

Olá!

Temos que a função velocidade pode ser calculada pela derivada da função posição:

$\frac{ds}{dt} = v(t)$

Como a função posição é dada por s(t) = 5cos(t)sen(t), logo, usando a Regra do Produto, obteremos:

s'(t) = 5.[(cos(t).cos(t) - sen(t).sen(t)]

v(t) = 5[cos²(t) - sen²(t)]

Logo, quando t = π, teremos que a velocidade do conjunto será:

v(π) = 5[cos²(π) - sen²(π)] = 5[(-1)² - 0²] = 5 cm/s

Portanto, a direção da velocidade quando t = π é positiva com modulo igual a 5 cm/s.

Espero ter ajudado!