Question

Num dia de mar agitado, os vagalhões (ondas grandes) se sucedem de 10 em 10 segundos, com distância de 30m entre dois vagalhões consecutivos. Um salva-vidas vê, da praia, uma pessoa se afogando e se atira ao mar, logo após a chegada de um vagalhão, nadando com velocidade de módulo 1,0m/s em relação à praia. Ele alcança a pessoa em três minutos. Admita que a pessoa que está se afogando esteja parada em relação à água.
a) Quantos vagalhões o salva-vidas deve transpor até alcançar a pessoa?
b) Para o salva-vidas, qual o intervalo de tempo entre dois vagalhões consecutivos?

Answer 1

Dados: λ = 30 m ; (é o comprimento de onda, dado pela distância entre dois picos da onda consecutivos, ou seja, a distância entre os dois vagalhões)

T = 10 s (período da onda) ;

v = 1,0 m/s (é a velocidade do salva-vidas) ;

t = 3 min = 180 s (tempo levado para se alcançar a pessoa).

Item b) Temos como calcular a velocidade da onda, dada por:

$v_{onda}$ = λ/T

$v_{onda}$ = $\frac{30}{10}$

$v_{onda}$ = 3 m/s

Como a velocidade do salva-vidas é de 1 m/s, então teremos que a velocidade relativa:

$v_{relativa}$ = 1 + 3 = 4 m/s

Logo, teremos, em relação ao salva-vidas, um novo período, pois ele se aproxima dos vagalhões, então eles se repetem mais rapidamente na visão do salva-vidas:

$v_{relativa}$ = λ/T

4 = $\frac{30}{T}$

T = $\frac{30}{4}$

T = 7,5 s (que é, justamente, o tempo entre dois vagalhões)

Item a) Tendo, agora, o novo período, podemos calcular quantos vagalhões o salva-vidas irá transpor. Se, ele levou 180 segundos até chegar a pessoa, teremos:

$\frac{180}{7,5}$ = 24 vagalhões.

Bons estudos.