Question

Num determinado processo de fabricação foram feitas 50 observações de uma característica de qualidade, resultando nas seguintes medidas de espessura em milímetros. A especificação para este processo é de 90  20mm.
95
87
110
113
85
78
92
101
115
78
81
81
61
109
103
73
74
122
60
102
101
66
109
77
93
91
84
114
87
107
93
74
112
100
80
102
95
115
81
94
99
124
93
60
93
93
108
90
94
66
Pede-se:
a) A distribuição de frequência começando por 55 e adotando o intervalo de classe igual a 10
b) As frequências absolutas: simples e acumulada
c) As frequências relativas: simples e acumulada
d) O histograma para o processo
e) Qual a porcentagem de produtos defeituosos gerados por esse processo?
f) A média e o desvio padrão do processo

Answer 1

Olá!

a) Ao colocarmos os dados em ordem, temos que eles iniciam em 60 e vão até 125. Assim, usando um intervalo de classe de 10 e começando por 55, obtemos os intervalos de [55 - 65[, [65 - 75[, [75 - 85[, [85 - 95[, [95 - 105[, [105 - 115[ e [115 - 125[.

b) As frequências absolutas simples em cada intervalo descrito anteriormente é de 3, 5, 8, 13, 9, 8 e 4. Já as frequências absolutas acumulada será a soma da frequência absoluta simples, obtendo-se 3, 8, 16, 29, 38, 46 e 50.

c) Como n = 50, teremos que as frequências relativas simples serão 6,0%, 10,0%, 16,0%, 26,0%, 18,0%, 16,0% e 8,0%. Já as frequências relativas acumuladas serão 6,0%, 16,0%, 32,0%, 58,0%, 76,0%, 92,0%, 100,0%.

d) O histograma será construído baseando-se nos intervalos e frequências absolutas simples. O mesmo está em anexo.

e) Como especificação para este processo é de 90 ± 20 mm, vemos que as peças podem ter medidas no intervalo de 70 a 110. Assim peças que não estiverem dentro esse intervalo podem ser reprovadas. Assim, temos que 12 peças das avaliadas serão reprovadas, totalizando 24%.

f) A média será 93 mm e o desvio padrão do dados obtidos, 16,27 mm.

Espero ter ajudado!