Num determinado curso há duas turmas diferentes , uma delas com 7 alunos a menos que a outra .Sabendo que multiplicando o numero de alunos destas duas turmas o resultado dá 494 , podemos afirmar que juntas , as duas turmas têm um total de :
a)29 alunos b)45 alunos c)39 alunos d)55 alunos
Soluções para a tarefa
xy = 494 (multiplicando o número de alunos dessas duas turmas)
x = 7 + y (a turma com x alunos tem 7 alunos a mais)
Temos que xy = 494 e que x vale 7 + y
Logo
xy = 494
(7 + y)y = 494 => Substituindo 7 + y em x.
7y + y² = 494
y² + 7y - 494 = 0
a = 1
b = 7
c = -494
Δ = b² - 4ac
Δ = 7² - 4(1)(-494)
Δ = 49 + 1976
Δ = 2025
y = (- b + ou - √Δ) / 2a
y = (- 7 + ou - √2025) / 2
y' = (- 7 + 45) / 2
y' = 38 / 2
y' = 19
y" = (- 7 - 45) / 2
y" = - 26 (não serve como solução, não podemos ter um número de alunos negativo)
Logo y = 19
xy = 494 => Mas sabemos que y = 19
19x = 494
x = 494 / 19
x = 26
As duas turmas tem um total de x + y alunos
x + y = 26 + 19
x + y = 45
Logo as duas turmas tem um total de 45 alunos.
turma c turma d
[c-d=7 ------> c=7+d
[c x d=494
substituindo c na equação: c x d=494
( 7+d) x d= 494
7d+d²=494
>>calculando d pela formula de baskara: d²+7d-494=0
a=1 b=7 c=-494
Δb²-4ac d'=-b+√Δ/2a d"=-b-√Δ/2a
Δ=7²-4(1)(-494) d'= -7+√2025/2(1) d"= -7-45/2(1)
Δ= 49+1976 d'=-7+45/2 d"=- 26
Δ= 2025 d'= 19
obs: como d não pode ser negativo ,então d= 19
>> calculando c na expressão : c-d=7
c-19=7
c=26
>>calculando o total de alunos: 26+19= 45 alunos
respostas: alternativa c (45)