num dado triangulo retangulo a hipotenusa mede 6cm e um cateto mede 2cm a mais que o outro! qual a area do triangulo?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Num dado triangulo retangulo a hipotenusa mede 6cm e um cateto mede 2cm a mais que o outro!
ACHAR o valor do (outro)
outro = x ( NÃO sabemos)
assim
a = hipotenusa = 6
b = outro = x
c = (x + 2)
TEOREMA de PITAGORAS (FÓRMULA)
a² = b² + c²
(6)² = (x)² + (x + 2)²
36 = x² + (x + 2)(x + 2)
36 = x² + (x² + 2x + 2x + 4)
36 = x² + (x² + 4x + 4)
36 = x² + x² +4x + 4
36 = 2x² + 4x + 4 ( zero da função ) OLHA o sinal
36 - 2x² - 4x - 4 = 0 junta iguais
-2x² - 4x - 4 + 36 = 0
- 2x² - 4x + 32 = 0 equação do 2º grau
a =- 2
b = - 4
c = 32
Δ = b² - 4ac
Δ = (-4)² - 4(-2)(32)
Δ = + 16 - 4(-64)
Δ = + 16 + 256
Δ = + 272
36 - 4 = x²
32 = x² mesmo que
x² = 32
x = √32
fatora
32I 2
16I 2
8I 2
4I 2
2I 2
1/
= 2.2.2.2.2
= 2². 2².2 mesmo expoente
= (2.2)².2
= (4)².2
assim
√32 = √(4)².2 mesmo que
√32 - √(4)².√2 ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²)) fica
√32 = 4√2 ( USA na BASKARA)
√32= √Δ = 4√2
(Baskara) fórmula
- b ± √Δ
x = -----------------
2a
-(-4) + √32 + 4 + 4√2 - 4 - 4√2
x' = -------------------- = ------------------- = --------------- - 1 - √2
2(-2) - 4 4
e
-(-4) - √32 + 4 - 4√2 - 4 + 4√2
x' = --------------------- = ------------------- = ----------------- = - 1 + √2
2(-2) - 4 4
assim
x' = - 1 - √2 ( desprezamos POR ambos ser NEGATIVOS)
x'' = - 1 + √2
(UM cateto) (x + 2)
UM cateto = (-1 + √2 + 2)
UM cateto = - 1 + 2 + √2
UM Cateto = 1 + √2
assim
b = base = UM cateto = 1 + √2
h = ALTURA =outro = x = - 1 + √2
Qual a area do triangulo?
base x altura
Area = ---------------------
2
(1 + √2)(- 1 + √2)
Area = ---------------------
2
1(-1) + 1(√2)+ √2(-1) + √2(√2)
Area = -----------------------------------------
2
- 1 + 1√2 - 1√2 + √2x2
Area = ----------------------------------
2
- 1 + 0 + √2² ( elimina a √(raiz quadrada) com o (²))
Area = ----------------------
2
- 1 + 2 1
Area = ---------------- = --------- = 0,5 cm²
2 2
Area = 0,5 cm²