Question

Num dado triângulo retângulo, a hipotenusa mede 20cm e um cateto mede 4cm a mais que o
outro. Podemos afirmar que a área desse triângulo é igual a:

a) 92cm²

b) 96cm²

c) 100cm²

d) 120cm²

e) 144cm²

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Answer 1

Resposta:

B) 96cm²

Explicação passo-a-passo:

$20^{2} = x^{2} + (x+4)^{2}$

$400 = x^{2} + x^{2} + 8x + 16$

$2x^{2} + 8x - 384 = 0$

$x^{2} + 4x - 192 = 0$

tem-se uma equação de segundo grau.

na qual

A = 1

B = 4

C = -192

aplicando a fórmula de Bhaskara

x = $\frac{-B +/-\sqrt{B^{2} -4 A C} }{2A}$

x = -16 ou 12

como x não pode assumir valores negativos, por se tratar de um comprimento,

x=12cm

logo os catetos medem 12cm e 16cm

então a área do triângulo é:

(12×16)/ 2

= 96cm²