Question

num dado momento, no almoxariado de certa empresa, havia dois tipoas de impressos
: A e B. após a retirada de 80 unidades de A, observou-se que o número d eimpressos B estava apara o de A na proporção de 9 para 5. Em seguida, foram retiradas 100 unidades de B e a proporção passou a ser de 7 de B para cada 5 de A, inicialmente, o total d eimpressos dos dois tipos era:

resposta 780 >>> eu encontrei A=330 / B=450 << a minha dúvida é, A e B são unidades, ou seja, não é impressos, então teria que descobrir quantos impressos são feitos por 330 impressoras A e 450 impressoras B <<< entretanto, pela resposta ele quis dizer que A e B são quantidades de impressos e eu não entendi!

Answer 1

Vamos lá.

Não, Kio, se a resposta que você encontrou foi de 780, então serão 780 impressos, sim, sendo 330 impressos do tipo A e 450 impressos do tipo B.
Vamos tentar resolver e ver se você acertou "direitinho".

i) Após a retirada de 80 unidades de A, observou-se que o número de impressos do tipo B estava para os do tipo A na proporção de 9 para 5. Então teríamos isto:

B/(A-80) = 9/5 ------ multiplicando-se em cruz, teremos:
5*B = (A-80)*9 ----- efetuando os produtos indicados nos dois membros, teremos;

5B = 9A - 720 ---- passando "9A" para o 1º membro, teremos:
5B - 9A = - 720  ----- se multiplicarmos ambos os membros por "-1", iremos ficar da seguinte forma:

9A - 5B = 720      . (I)

ii) Se forem retiradas 100 unidades de impressos tipo B (já considerando que do tipo A foram retirados 80) a proporção passará a ser de 7 de B para 5 de A, ou seja, teremos isto:

(B-100)/(A-80) = 7/5 ------ multiplicando-se em cruz, teremos:
5*(B-100) = 7*(A-80) ----- efetuando-se os produtos indicados nos dois membros, teremos:

5B - 500 = 7A - 560 ----- passando-se "7A" para o 1º membro e "-500" para o 2º, teremos:

5B - 7A = - 60 ----- Vamos apenas inverter a posição das parcelas do 1º membro pois a ordem das parcelas não altera a soma. Assim, ficaremos:

-7A + 5B = - 60     . (II).

iii) Agora ficamos com o sistema formado pelas expressões (I) e (II), que são:

9A - 5B = 720      . (I)
-7A + 5B = -60     . (II).

iv) Agora faremos o seguinte:  somaremos, membro a membro, as duas expressões. Assim:

9A - 5B = 720 ---- [esta é a expressão (I) normal]
-7A+5B = -60 ---- [Esta é a expressão (II) normal]
------------------------------ somando membro a membro, teremos:
2A + 0 = 660 --- ou apenas:
2A = 660
A = 660/2
A = 330 <---- Este é o total de impressos do tipo A.

Agora, para encontrar a quantidade de impressos do tipo B, vamos em quaisquer uma das expressões [ou na (I) ou na (II)] e, em quaisquer uma delas substituiremos "A" por "330".  Vamos na expressão (I), que é esta:

9A - 5B = 720 ---- substituindo-se "A" por "330", teremos:
9*330 - 5B = 720
2.970 - 5B = 720
- 5B = 720 - 2.970
- 5B = - 2.250 ---- vamos multiplicar ambos os membros por "-1", ficando:
5B = 2.250
B = 2.250/5
B = 450 <--- Esta é a quantidade de impressos do tipo B.

v) Assim, resumindo-se, temos que, inicialmente, a quantidade de impressos dos dois tipos era este:

330 do tipo A e 450 do tipo B, perfazendo um total dos dois tipos de 780 impressos (330+450 = 780) <--- Esta é a resposta. Ou seja, a sua resposta está corretíssima, quando encontrou que eram 330 impressos do tipo A e 450 impressos do tipo B, cuja soma dá 780 impressos dos dois tipos. E não há nenhuma outra interpretação: a resposta é esta mesma.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.