Question

num cone de revolução, a área da base é 36pi m² e a área total é 96 pi m². A altura do cone, em metros, é igual a?

Answer 1

Oi
Lembre que a área total é a área da base + área lateral 
Como a área lateral de um cone é pi .r .g e a área da base pi .r² então :
36pi= pi . r ²
r²=36
r=6
Já tenho o raio agora da para calcular a geratriz(g)
Para isso vou subtrair a área total da área da base assim terei a área lateral
96pi-36pi=60pi 
Pronto , agora é só usar a fórmula da área lateral:
pi.r.g=60pi
r.g=60
como o r é 6 >>
6.g=60
g=10

Agora você só precisa ter uma visão dos elementos envolvidos na questão 
o raio a geratriz e a altura do cone formam um triangulo retângulo.
Como a geratriz é a hipotenusa então fica assim :
g²=r² + h²                 h = altura 
10²=6² +h²
h=8 =)