Question

Num cone circular reto,o raio da base mede 12 dm e a geratriz 13 dm.calcule a altura ,área lateral,área total e o volume do cone.

Answer 1

Para você entender bem, seria interessante você desenhar os elementos do cone mas, vamos lá:

a geratriz pode ser verificada aplicando-se o Teorema de Pitágoras e resultando na seguinte relação:

A geratriz ao quadrado é igual a altura ao quadrado +  o raio ao quadrado:

( g ** 2 ) = ( h**2 ) + ( r** 2)  

aplicando conforme os dados do enunciado:

( 13 ** 2 ) = ( h**2 ) + ( 12**2 ) 
169 = ( h**2 ) + 144
( h**2 ) = 169 -144 = 25
h = 5dm ( a altura pedida no problema )

Sl -> área lateral = pi * r * g
Sl = 12 * 13 * pi
Sl = 156 pi dm2

St = Sl + Sb ( área lateral + área da base )
precisamos da área da base 

Sb = pi * ( r**2 ) 
Sb = 144 pi

Logo, a área total é St = Sl + Sb = 156 pi + 144pi = 300 pi dm2

Volume do cone: Vc

Vc = ( 1/3 * Sb * h )
Vc = 1 / 3 * 144 pi * 5 
Vc = 240 pi dm3

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

=> altura

Pelo Teorema de Pitágoras:

$\sf r^2+h^2=g^2$

$\sf 12^2+h^2=13^2$

$\sf 144+h^2=169$

$\sf h^2=169-144$

$\sf h^2=25$

$\sf h=\sqrt{25}$

$\sf \red{h=5~dm}$

=> área lateral

$\sf A_L=\pi\cdot r\cdot g$

$\sf A_L=\pi\cdot12\cdot13$

$\sf \red{A_L=156\pi~dm^2}$

=> área da base

$\sf A_b=\pi\cdot r^2$

$\sf A_b=\pi\cdot12^2$

$\sf \red{A_b=144\pi~dm^2}$

=> área total

$\sf A_t=A_b+A_L$

$\sf A_t=144\pi+156\pi$

$\sf \red{A_t=300\pi~dm^2}$

=> Volume

$\sf V=\dfrac{\pi\cdot r^2\cdot h}{3}$

$\sf V=\dfrac{\pi\cdot12^2\cdot5}{3}$

$\sf V=\dfrac{\pi\cdot144\cdot5}{3}$

$\sf V=\dfrac{720\pi}{3}$

$\sf \red{V=240\pi~dm^3}$