Num cone circular reto, as medidas do raio da base,,da altura e da geratriz estão nessa ordem em progressão aritmética de razão 1dm..Sabe-se que a soma dessas medidas é 12 dm e que a área total da superfície desse cone é igual a área da superfície de uma esfera.Calcule a medida do raio da esfera.
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A medida do raio da esfera é √6 dm.
Explicação:
r - raio do cone
h - altura do cone
g - geratriz do cone
Elas estão em progressão aritmética de razão 1 dm. Logo:
h = r + 1
g = r + 2
A soma dessas medidas é 12 dm. Logo:
r + h + g = 12
r + (r + 1) + r + 2 = 12
3r + 3 = 12
3r = 12 - 3
3r = 9
r = 9/3
r = 3 dm
Logo:
g = r + 2
g = 3 + 2
g = 5 dm
A área total da superfície do cone é dada por:
A = π·r·(r + g)
A = π·3·(3 + 5)
A = 24π dm²
Esse é o mesmo valor da área da superfície da esfera.
Na esfera, a área da superfície é dada por:
A = 4.π.R²
24π = 4π.R²
R² = 24π
4π
R² = 6
R = √6 dm
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