Question

Num clube de apenas 600 associados, é sabido que 250 deles jogam
basquete, 350 jogam vôlei e 61 não jogam nem basquete nem vôlei considerando 61
como xx. Quantos associados jogam basquete e vôlei?

Answer 1

Este exercicio  é a aplicação da Teoria dos Conjuntos e o que está perguntado  com "quantos jogam basquete e volei?" é a interseção do conjunto do jogadores de basquete e volei
o conjunto universo, conjunto dos associados, é 600
o conjunto dos que não jogam nenhum dos esportes é 61 e é o conjunto complementar dos que jogam os 2 esportes.
Então primeiro precisa achar quantos jogadores jogam basquete OU volei OU os 2 esportes
Chame de:
J=conjunto dos associados do clube
B=conjunto dos associados que jogam basquete
V=conjunto dos associados que jagam volei;
n=numero de elementos no conjunto
J={associados do clube} =>                      n(J)=600
B={associados que jogam basquete} =>  n(B)=250
V={associados que jogam volei} =>          n(V)=350
Calculo do Numero de associados que jogam B OU V OU os 2:
~= simbolo para o conjunto complementar de  (B U V) ((ou não(B U V))
n(J)=n(B U V)+n(~(B UV))
600=n(B U V)+61 => n(B U V)=600-61 => n(B U V)=539
. Calculo do numeros de associados que jogam B e V
n(B U V)=539 (jogam um dos esporte OU os 2 esportes)
n(B)=250 (=jogam basquete, mas podem tambem jogar volei)
n(V)=350 (=jogam volei, mas podem tambem jogar basquetes)
n(B U V)=n(B)+n(V)-n(B∩V), onde ∩=simbolo para interseção (B e V)
539=250+350-n(B∩V)
539=600-n(B∩V) 
539-600=-n(B∩V) => -61=-n(B∩V) => n(B∩V)=61
obs: ter dado os mesmos 61 que não jogam os 2 é coincidencia. Para outros exercicios não vai direto nessa conclusão, faça os calculos.