Question

num circulo estão inscritos um quadrado e um triângulo equilátero. O perímetro do triângulo é 12 raiz quadrada de 6m. calcular o per´metro do quadrado.

Answer 1

$\mathrm{Em\ um\ tri\^angulo\ equil\'atero\ inscrito\ em}\\ \mathrm{uma\ circunfer\^encia,\ l=r\sqrt{3}.\ Logo:}\\\\ \mathrm{P=12\sqrt{6}\ \to\ 3l=12\sqrt{6}\ \to\ l=4\sqrt{6}\ m}\\\\ \mathrm{4\sqrt{6}=r\sqrt{3}\ \to\ r=\frac{4\sqrt{6}}{\sqrt{3}}\ \to\ r=4\sqrt{2}\ m}\\\\ \mathrm{Em\ um\ quadrado\ inscrito\ em\ uma}\\ \mathrm{circunfer\^encia, l=r\sqrt{2}.\ Logo:}\\\\ \mathrm{l=4\sqrt{2}.\sqrt{2}\ \to\ l=4.2\ \to\ l=8\ m}\\ \mathrm{P=4l\ \to\ P=4.8\ \to\ P=32\ m}$