Num círculo de 8 cm de raio, traçam se duas cordas paralelas e congruentes, distantes uma da outra de 8 cm. Qual é a área do círculo compreendida entre as duas cordas?
raphaelduartesz:
a distancia entre as cordas é realmente 8?
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Na região delimitada pelas cordas, vamos analisar o lado esquerdo, calcular essa área (que é a mesma do lado direito) e ao final multiplicamos por 2 para encontrar a área total pedida.
No lado esquerdo temos dois triângulos retângulos, de catetos 4 e 4√3.
Fazendo a área de um, encontramos: A' = (4*4√3)/2 = 8√3
Como são dois triângulos, multiplicamos por 2. A'' = 16√3
Agora sobra um setor circular de 60° (1/6 do círculo total).
Para calcular sua área, simplesmente fazemos:
A''' = (1/6)*πr² = 1/6* π * 8² = 64π/6 = 32π/3
Logo: a área total do lado esquerdo será:
16√3 + 32π/3
Como o lado direito tem mesma área, a área pedida no problema é dada por:
A = 2*(16√3 + 32π/3) = 32√3 + 64π/3 = 32*(√3 + 2π/3)
Anexos:
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