Question

Num cilindro de 5 cm de altura, a área da base é igual à área de uma seção por um plano que contém o eixo do cilindro, tal como a seção ABCD na figura a seguir.

Answer 1

Sabemos qual é a área do retângulo ou quadrado formado pela seção.

$A_{retangulo}=b.h$

$A_{retangulo}=(raio+raio).5$

$A_{retangulo}=2r.5$

Como foi dito que a área da base do cilindro é igual a área do retângulo, então:

Sabemos que a $A_{baseCilindro}=\pi.r^2$

$A_{retangulo}=A_{baseCilindro}$

$2r.5=\pi.r^2$ (...)fazendo todas as operações, verificamos que:

$r=\frac{10}{\pi}$

Substituindo na formula do cilindro temos:

$V_{cilindro}=\pi.r^2.h$

$V_{cilindro}=\pi.\left(\frac{10}{\pi}\right)^2 . 5$

$V_{cilindro}=\frac{500}{\pi}\right)$

Fiz um desenho pra ajudar na imaginação...

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Answer 2

O volume desse cilindro é de 500/π cm³.

Completando a questão:

O volume desse cilindro é de:

a) 250/π cm³

b) 500/π cm³

c) 625/π cm³

d) 125/π cm³

Solução

O volume de um cilindro é igual ao produto da área da base pela altura.

De acordo com o enunciado, a altura mede 5 centímetros enquanto que a área da base é igual à área da seção.

Observe que a área da seção corresponde à área de um retângulo, e que a altura do mesmo equivale à altura do cilindro. Já a base, corresponde ao dobro da medida do raio da base.

Vamos considerar que r é o raio da base.

Sendo assim, a base do retângulo mede 2r.

Sabemos que a área de um retângulo é igual ao produto da base pela altura.

Como a área da circunferência é igual a πr², então:

πr² = 2r.5

πr = 10

r = 10/π.

Portanto, o volume do cilindro é igual a:

V = π.(10/π)².5

V = 500/π cm³.

Para mais informações sobre cilindro: https://brainly.com.br/tarefa/1101579