Question

Num certo tipo de fabricação de fita magnética, ocorrem cortes a uma taxa de um por 1.800 pés. Qual a probabilidade de que um rolo com 2.000 pés de fita magnética não apresente cortes?

Answer 1

É uma distribuição Binomial(1/8000,2000)

P(X=x)=Cn,x * p^x *(1-p)^(n-x) ...x=0,1,....,n

Mas.............

Observe que neste caso n=2000 é suficientemente grande e p =1/2000 é extremamente pequena, o que permite calcular tal probabilidade através da distribuição de Poisson de parâmetro λn=1/2000 * 20000=1

***** Atenção usamos a Poisson como uma aproximação de Binomial

P(X=i) =[(nλ)^(i) * e^(-nλ)]/i! ...i=0,1,2,3,4,......

nλ é a média = 1

(a) Nenhum corte;

P(X=i) =[(nλ)^(i) * e^(-λn)]/i!

P(X=0) =[λ^(0) * e^((-1))]/0!=e^(-1) =0,36788

(b) no máximo dois cortes;

P(0)+P(1)+P(2)

=e^(-1) +[(1) * e^(-1)]/1!+[(1)² * e^(-1)]/2!

=0,36788 +0,36788 +0,36788/2

=0,9197

pelo menos dois cortes.

P(X≥2) =1- P(0) - P(1)

P(X≥2) =1 - e^(1) - [(1) * e^(-1)]/1!

P(X≥2) =1-0,36788 -0,36788 =0,26424

Espero ter ajudado ❤

Bons estudos :)