Question

Num certo tipo de fabricação de fita magnética, ocorrem cortes a uma taxa de um por 2000 pés. Qual a probabilidade de que um rolo com 2000 pés de fita contenha:
a) Nenhum corte
b) No máximo 2 cortes
c) Pelo menos dois cortes.

Answer 1

É uma distribuição Binomial(1/2000,2000)

P(X=x)=Cn,x * p^x *(1-p)^(n-x)  ...x=0,1,....,n
Mas.............
Observe que neste caso n=2000 é suficientemente grande e p =1/2000 é extremamente pequena, o que permite calcular tal probabilidade através da distribuição de Poisson de parâmetro λn=1/2000  * 20000=1

***** Atenção usamos a Poisson como uma aproximação de Binomial 

P(X=i) =[(nλ)^(i) * e^(-nλ)]/i! ...i=0,1,2,3,4,...... 

nλ é a média = 1 

 (a) Nenhum corte; 

 P(X=i) =[(nλ)^(i) * e^(-λn)]/i! 

 P(X=0) =[λ^(0) * e^((-1))]/0!=e^(-1) =0,36788

 (b) no máximo dois cortes; 

 P(0)+P(1)+P(2) 

 =e^(-1) +[(1) * e^(-1)]/1!+[(1)² * e^(-1)]/2! 

 =0,36788 +0,36788 +0,36788/2

=0,9197

 (c) pelo menos dois cortes. 

 P(X≥2) =1- P(0) - P(1) 

 P(X≥2) =1 - e^(1) - [(1) * e^(-1)]/1! 

 P(X≥2) =1-0,36788 -0,36788 =0,26424