Matemática, perguntado por vanessameireles2013, 11 meses atrás

Num certo telhado as telhas dispõem-se de modo que cada fileira tem 2 telhas a mais que a anterior.
Quantas fileiras serão necessárias para fazer o telhado, se a primeira fileira possui 4 telhas e a última
38?

Soluções para a tarefa

Respondido por nilidis

416

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá, tudo bem?

Este exercício é progressão aritmética

an = a₁ + (n - 1) . r

38 = 4 + 2n - 2

38 -2 = 2n

2n = 36

n = 36/2

n = 18 fileiras

Saiba mais sobre progressão aritmética, acesse aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/25503081

Sucesso nos estudos!!!

Anexos:

anlaurajahu1234: num certo telhado as letras dispõem-se de modo que cada fileira tem 2 telhas a mais que a anterior quantas fileira serão necessário para fazer o telhado se a primeira fileira possui 4 telhas e a última 38

leonardoaugusto475: ta errado o certo é 16

leonardoaugusto475: pq faltou fazer o 36 menos o 4 ali q sumiu n sei pq

santosbibi05: Num certo telhado as telhas dispõem-se de modo que cada fileira tem 2 telhas a mais que a anterior. Quantas fileiras serão necessárias para fazer o telhado, se a primeira fileira possui 4 telhas e a última 50?

Gogobebemm: Que isso gente

Esther1775: Gente qual que é a C ou a E

Esther1775: É porque eu tô meio confuso

nilidis: não tem c nem e a resposta é 18 fileiras

caramelizadolandolfi: Meu colega , a resposta esta certa , porém demorei para entender , pois voce nao colocou a razão e não fez a conta completa ...

Augustoimaav: Entre parênteses (n-1). Logo abaixo se torna 2n. Da onde surgiu o dois???

Respondido por Usuário anônimo

Utilizando conceitos de Progressão Aritmetica (P.A.), temos que neste telhado temos ao todo 18 fileiras.

Explicação passo-a-passo:

Sempre que temos uma questão onde nos é dada uma sequência de valores, que o proximo sempre é igual ao anterior somado de um valor fixo, esta é a chamada Progressão Aritmetica (PA).

Toda PA possui alguns componentes famosos:

A1 = Este é o primeiro termo da sequência.
An = Este é o n-ésimo termo da sequência (posição n).
R = Esta é a razão da PA, ou seja, o valor que adicionamos no anterior para resultar no próximo.

Assim com isso vemos que em toda PA, o proximo termo é sempre igual o anterior somado de R:

A2 = A1 + R

A3 = A2 + R = (A1 + R) + R = A1 + 2R

A4 = A3 + R = (A2 + R) + R = ((A1 + R) + R) + R = A1 + 3R

...

Assim note que sempre podemos escrever qualquer termo da sequência em função do primeiro termo, como fizemos acima, da forma:

An = A1 + (n - 1) . R

Note que funciona exatamente como no caso acima:

A4 = A1 + (4 - 1) . R = A1 + 3R

Assim nesta nossa questão em especifico, nos já sabemos que nosso primeiro termo é 4, nossa razão R é 2, e sabemos que o ultimo An é 38, porém não sabemos qual o valor de 'n', ou seja, não sabemos o número de fileiras.

Como já sabemos o valor de An em específico, podemos simplesmente substituir ele na formula acima e encontrar o valor de 'n':

An = A1 + (n - 1) . R

38 = 4 + (n - 1) . 2

Agora basta isolarmos 'n' para descobrir este:

38 - 4 = 2n - 2

34 + 2 = 2n

2n = 36

n = 36 / 2

n = 18

Assim temos que neste telhado temos ao todo 18 fileiras.

Para mais questões sobre progressões, recomendo checar:

https://brainly.com.br/tarefa/26293579