Question

Num certo polígono convexo, temos que soma dos ângulos internos é igual ao número de diagonais multiplicado por 180º. Esse polígono é:

Answer 1

Resposta:

Quadrado.

Explicação passo-a-passo:

Vamos as fórmulas:

Si = (n-2).180 e D = n(n-3)/2 sendo n o nº de lados.

Montando a equação do problema:

Si = D . 180  (trocando os símbolos pelas fórmulas.

(n-2) . 180 = n(n-3)/2 . 180   (cortando 180 dos dois lados

(n-2) = n(n-3)/2   (passando o 2 multiplicando)

2(n-2) = n(n-3)  (fazendo as multiplicações)

2n - 4 = n² - 3n

n² - 3n - 2n + 4 = 0

n² - 5n + 4 = 0 (resolvendo a equação de 2º grau)

Δ = (-5)² - 4 . 1 . 4 = 25 - 16 = 9

√Δ = √9 = 3

n' = (5+3)/2 = 8/2 = 4

n" = (5-3)/2 = 2/2 = 1 (não serve ao problema pois não existe polígono de 1 lado.)

n = 4

Ou seja o polígono tem 4 lados e é, portanto, um quadrado.