Question

Num certo país o aumento da população ocorre segundo a lei P(t) = Po . e0,003t

Answer 1

Boa tarde!!

Temos a fórmula:

$P(t) = P_0 * e^{0,003t}$

Queremos que a população seja 4 vezes a inicial, ou seja: P(t) = 4P₀

$4P_0 = P_0 * e^{0,003t}$

$\frac{4P_0}{P_0} = e^{0,003t} \\ 4 = e^{0,003t} \\ 2^{2} = e^{0,003t}$

Aplicando logaritmo (ln) dos dois lados:

$ln\ 2^{2} = ln\ e^{0,003t} \\ 2.ln\ 2 = ln\ e^{0,003t} \\ 2.0,693 = 0,003t \\ 1,386 = 0,003t$

$t = \frac{1,386}{0,003} \\ t = 462 anos$

Bons estudos!