Question

Num certo dia, a temperatura ambiente é de 30o C. A água que fervia numa panela, cinco minutos depois de apagado o fogo tem temperatura de 65o C. Quanto tempo depois de apagado o fogo a água atingira a temperatura de 35o C?

Answer 1

Olá!

É possível calcular o tempo através da Lei de Resfriamento de Newton:

$D(t) = D_{0}.e^{-at}$

Onde $D_{0}$ é a diferença de temperatura no instante t = 0, D(t) a diferença num instante t qualquer e a é uma constante do sistema.

Temos que no instante t = 0, $D_{0}$ é de 70ºC (100-30). Logo, para encontrarmos o valor de a para esse sistema, temos que:

$D(5) = 70.e^{-a.5}$

$35 = 70.e^{-a.5}$

㏑(0,5) = -5a . ㏑(e)

a = 0,1386.

Assim, na situação de interesse, teremos que:

$D(t) = 70.e^{-0,1386.t}$

$5 = 70.e^{-0,1386.t}$

㏑(0,0714) = -0,1386t . ㏑(e)

t = 19,04 minutos.

Portanto levara 19,04 minutos para que a temperatura da água atinja 35ºC após pagar o fogo.

Bons estudos!