Question

Num certo dia, a temperatura ambiente é de 30o C. A água que fervia numa panela, cinco minutos depois de apagado o fogo tem temperatura de 65o C. Quanto tempo depois de apagado o fogo a água atingira a temperatura de 35o C? Leia o trecho retirado da dissertação:

Answer 1

Olá,

Sabemos que ao desenvolver a Lei de Resfriamento de Newton chegaremos a expressão:

ΔT=$e^{-kt}.C$

Onde C e k são constante:

Para resolver precisamos encontrar essas duas constantes, vejamos:

A questão diz que a água estava fervendo no fogo ligado (t=0), sabemos que a água fervendo tem uma temperatura de 100 °C, logo teremos:

$100-30=e^{-k.0}.C\\ \\ C=70$

A questão diz que depois de 5 minutos (t= 60.5=500) a temperatura é 65 °C.

$(65-30)=e^{-k.300}.70\\ \\ e^{-k.300}= 0,5\\ \\ -k.300=ln(0,5)\\ \\ k=0,0023105$

Agora que já temos as constantes basta substituir os dados, vejamos:

$35-30=70.e^{-0,0023105t}\\ \\ e^{-0,0023105t}= 0,0714285714\\ \\ -0,0023105t=ln(0,0714285714)\\ \\ t=1142,2018 segundos$

Resposta: Aproximadamente 19 minutos.