Num campeonato de volei uma bola é lançada ao ar. Suponham que sua altura h, em metros,
t segundos após o lançamento, seja h = –t
2
+ 5t. Determine o intervalo de tempo em que a bola permanece
no ar.
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A bola permanece no ar no período entre 0 e 5 segundos (excluindo os instantes 0s e 5s).
- A altura da bola após o lançamento é descrita pela função h(t) = −t² + 5t. Observe que essa função é do segundo grau com o coeficiente de t² negativo portanto seu gráfico é uma parábola de concavidade para baixo.
- Se h(t) representa a altura da bola então a bola permanece no ar para o período em que h(t) é maior que zero, esse período está entre as raízes da equação.
- Determine as raízes da equação.
−t² + 5t = 0 ⟹ Fatore por fator comum em evidência.
t · (−t + 5) = 0 ⟹ Se esse produto é zero então t = 0 ou −t + 5 = 0.
t = 0 (primeira raiz)
−t + 5 = 0 ⟹ Some t em ambos os membros.
t = 5 (segunda raiz)
As raízes da equação são 0 e 5, portanto a bola permanece no ar no período entre 0 e 5 segundos (excluindo os instantes 0s e 5s).
- Escreva o conjunto solução da função:
S = {t ∈ ℝ | 0 < t < 5}
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