Question

num campeonato de futebol em que participam 10 clubes, de quantos modos diferentes pode ser formado o grupo dos 3 primeiros colocados?
A) 720
B) 420
C) 360
D) 820

Answer 1

Arranjo simples

$A_{n,p}= \frac{n!}{(n-p)!} \\ \\ n=10 \\ p=3 \\ \\ A_{10,3}= \frac{10!}{(10-3)!} = \frac{10!}{7!} \\ \\ A_{10,3}= \frac{10.9.8.7}{7} \\ \\ A_{10,3}=10.9.8 \\ \\ A_{10,3}=720$

Letra A

Answer 2

Fica assim:

$P\left {{10} \atop {3}} \right. = \dfrac{10!}{(10 - 3)!} \\ \\ \\ P = \dfrac{10!}{7!} \\ \\ \\ P = \dfrac{10*9*8*7!}{7!} \\ \\ \\ \\ P = \dfrac{10*9*8* \not 7!}{ \not7!} \\ \\ \\ P = 10*9*8 \\ \\ \\ P = 720 \ modos$