Matemática, perguntado por hafidjosuep2o6a6, 1 ano atrás

Num anfiteatro há 500 cadeiras distribuídas por filas. Após a remodelação do anfiteatro, em cada fila foram colocadas 5 cadeiras à mais do que havia, por isso a quantidade de filas diminuiu em 5. Consequentemente a quantidade de lugares diminuiu em um décimo de lugares inicialmente.
Quantas filas existiam inicialmente no anfiteatro e de quantas cadeiras eram compostas?

Soluções para a tarefa

Respondido por gabrielpainsoz2kum
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Boa noite!

Então pode parecer difícil, mas é simples..

Vamos tentar montar um sistema para resolver isso, vamos lá!

Primeiramente pense que se depois de todas as mudanças a quantidade de cadeiras diminuiu 1 décimo.. Se eram 500, depois de tudo mudado foi para 450, pois 1 décimo é 10% ... Então 10% de 500 é 50 e 500 - 50 é 450..

Beleza, agora vou chamar de x a quantidade de cadeiras por fila, por fila! e y a quantidade de filas.. Então se eu pegar as filas e multiplicar pela quantidade de cadeiras que há em cada fila eu tenho o número total de cadeiras, então:

xy = 500. Ou seja a quantidade inicial sem mudanças é essa!

Agora nós temos que foram colocadas 5 cadeiras a mais do que havia, e com isso temos 5 filas a menos.. Assim foi para 450 cadeiras totais... Como escrevemos isso?

Se x são as cadeiras por fila e aumentou 5 então agora as novas cadeiras por filas são (x + 5)

Semelhantemente como as filas diminuíram, ficamos com (y - 5)

Agora se eu multiplicar isso eu tenho o número total de cadeiras que agora são 450..

(x + 5)*(y - 5) = 450
xy = 500

Pronto! Temos o nosso sistema!

Vou resolver pelo método de substituição..

Primeiro vou isolar uma variável..

xy = 500
y = (500÷x)

Agora vou substituir na outra equação:

(x + 5) \times ((500 \div x) - 5) = 450

Agora é só resolver!

MMC da fração no parêntese:

(x + 5) \times ((500 - 5x) \div x) = 450

Vou multiplicar agora o (x + 5) pelo outro termo, o denominador é 1 então continua x no denominador..

(500x - 5 {x}^{2} + 2500 - 25x) \div x = 450

Agora vou unir termos semelhantes:

(475x - 5 {x}^{2} + 2500) \div x = 450

Vou passar o x pro outro lado:

475x - 5 {x}^{2} + 2500 = 450x

Agora vou igualar a zero:

25x - 5 {x}^{2} + 2500 = 0

Organizar e agora temos uma equação do 2° grau:

 - 5 {x}^{2} + 25x + 2500 = 0

Vou resolver por Bhaskara, mas antes perceba que eu posso dividir todos os termos por 5, então vou fazer isso:

 - {x}^{2} + 5x + 500 = 0

Agora sim!

Delta:

 {5}^{2} - 4 \times - 1 \times 500
25 + 2000
2025

Agora o resto:

( - 5 + \sqrt{2025} ) \div 2 \times - 1
 (- 5 + 45) \div - 2
40 \div - 2
 - 20

Bom deu negativo, então elimine essa raiz pois não existem cadeiras negativas.. Haha

( - 5 - \sqrt{2025} ) \div 2 \times - 1
 ( - 5 - 45) \div - 2
 - 50 \div - 2
25

Então temos 25 cadeiras por fila inicialmente.. Se são 500 cadeiras ao total, basta dividir 500 por 25 e vamos saber quantas filas existem e esse resultado é 20...

Portanto inicialmente temos 25 cadeiras por fila em 20 filas..

Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida pode perguntar!
Deus abençoe!

hafidjosuep2o6a6: https://tex.z-dn.net/?f=%28x+%2B+5%29+%5Ctimes+%28%28500+%5Cdiv+x%29+-+5%29+%3D+450
hafidjosuep2o6a6: N entendi como se fez o MMC e deu isso:
hafidjosuep2o6a6: https://tex.z-dn.net/?f=%28x+%2B+5%29+%5Ctimes+%28%28500+-+5x%29+%5Cdiv+x%29+%3D+450
gabrielpainsoz2kum: É o seguinte, no denominador tem um x em uma fração e o 1 na outra
gabrielpainsoz2kum: O mmc dá o x, porque nesse caso mmc de variável era só multiplicar
gabrielpainsoz2kum: Aí você pega x e divide por x da primeira fração, vai dar 1, vezes 500 dá 500
gabrielpainsoz2kum: Aí você pega x de novo divide por 1 da outra fração, vai dar x e vezes 5 dá 5x
gabrielpainsoz2kum: Ficando (500 + 5x)
gabrielpainsoz2kum: É que nem ffazer mmc normal
gabrielpainsoz2kum: kkkkk Obrigado :D
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