Num anfiteatro há 500 cadeiras distribuídas por filas. Após a remodelação do anfiteatro, em cada fila foram colocadas 5 cadeiras à mais do que havia, por isso a quantidade de filas diminuiu em 5. Consequentemente a quantidade de lugares diminuiu em um décimo de lugares inicialmente.
Quantas filas existiam inicialmente no anfiteatro e de quantas cadeiras eram compostas?
Soluções para a tarefa
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Boa noite!
Então pode parecer difícil, mas é simples..
Vamos tentar montar um sistema para resolver isso, vamos lá!
Primeiramente pense que se depois de todas as mudanças a quantidade de cadeiras diminuiu 1 décimo.. Se eram 500, depois de tudo mudado foi para 450, pois 1 décimo é 10% ... Então 10% de 500 é 50 e 500 - 50 é 450..
Beleza, agora vou chamar de x a quantidade de cadeiras por fila, por fila! e y a quantidade de filas.. Então se eu pegar as filas e multiplicar pela quantidade de cadeiras que há em cada fila eu tenho o número total de cadeiras, então:
xy = 500. Ou seja a quantidade inicial sem mudanças é essa!
Agora nós temos que foram colocadas 5 cadeiras a mais do que havia, e com isso temos 5 filas a menos.. Assim foi para 450 cadeiras totais... Como escrevemos isso?
Se x são as cadeiras por fila e aumentou 5 então agora as novas cadeiras por filas são (x + 5)
Semelhantemente como as filas diminuíram, ficamos com (y - 5)
Agora se eu multiplicar isso eu tenho o número total de cadeiras que agora são 450..
(x + 5)*(y - 5) = 450
xy = 500
Pronto! Temos o nosso sistema!
Vou resolver pelo método de substituição..
Primeiro vou isolar uma variável..
xy = 500
y = (500÷x)
Agora vou substituir na outra equação:
Agora é só resolver!
MMC da fração no parêntese:
Vou multiplicar agora o (x + 5) pelo outro termo, o denominador é 1 então continua x no denominador..
Agora vou unir termos semelhantes:
Vou passar o x pro outro lado:
Agora vou igualar a zero:
Organizar e agora temos uma equação do 2° grau:
Vou resolver por Bhaskara, mas antes perceba que eu posso dividir todos os termos por 5, então vou fazer isso:
Agora sim!
Delta:
Agora o resto:
Bom deu negativo, então elimine essa raiz pois não existem cadeiras negativas.. Haha
Então temos 25 cadeiras por fila inicialmente.. Se são 500 cadeiras ao total, basta dividir 500 por 25 e vamos saber quantas filas existem e esse resultado é 20...
Portanto inicialmente temos 25 cadeiras por fila em 20 filas..
Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida pode perguntar!
Deus abençoe!
Então pode parecer difícil, mas é simples..
Vamos tentar montar um sistema para resolver isso, vamos lá!
Primeiramente pense que se depois de todas as mudanças a quantidade de cadeiras diminuiu 1 décimo.. Se eram 500, depois de tudo mudado foi para 450, pois 1 décimo é 10% ... Então 10% de 500 é 50 e 500 - 50 é 450..
Beleza, agora vou chamar de x a quantidade de cadeiras por fila, por fila! e y a quantidade de filas.. Então se eu pegar as filas e multiplicar pela quantidade de cadeiras que há em cada fila eu tenho o número total de cadeiras, então:
xy = 500. Ou seja a quantidade inicial sem mudanças é essa!
Agora nós temos que foram colocadas 5 cadeiras a mais do que havia, e com isso temos 5 filas a menos.. Assim foi para 450 cadeiras totais... Como escrevemos isso?
Se x são as cadeiras por fila e aumentou 5 então agora as novas cadeiras por filas são (x + 5)
Semelhantemente como as filas diminuíram, ficamos com (y - 5)
Agora se eu multiplicar isso eu tenho o número total de cadeiras que agora são 450..
(x + 5)*(y - 5) = 450
xy = 500
Pronto! Temos o nosso sistema!
Vou resolver pelo método de substituição..
Primeiro vou isolar uma variável..
xy = 500
y = (500÷x)
Agora vou substituir na outra equação:
Agora é só resolver!
MMC da fração no parêntese:
Vou multiplicar agora o (x + 5) pelo outro termo, o denominador é 1 então continua x no denominador..
Agora vou unir termos semelhantes:
Vou passar o x pro outro lado:
Agora vou igualar a zero:
Organizar e agora temos uma equação do 2° grau:
Vou resolver por Bhaskara, mas antes perceba que eu posso dividir todos os termos por 5, então vou fazer isso:
Agora sim!
Delta:
Agora o resto:
Bom deu negativo, então elimine essa raiz pois não existem cadeiras negativas.. Haha
Então temos 25 cadeiras por fila inicialmente.. Se são 500 cadeiras ao total, basta dividir 500 por 25 e vamos saber quantas filas existem e esse resultado é 20...
Portanto inicialmente temos 25 cadeiras por fila em 20 filas..
Espero ter ajudado!
Qualquer dúvida pode perguntar!
Deus abençoe!
hafidjosuep2o6a6:
https://tex.z-dn.net/?f=%28x+%2B+5%29+%5Ctimes+%28%28500+%5Cdiv+x%29+-+5%29+%3D+450
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