Nove pessoas serão distribuídas em três equipes de três para concorrer a uma gincana. O número de maneiras diferentes de formar as três equipe é menor do que 300?
Soluções para a tarefa
Resposta:
Na vdd a resposta correta é 280.
Explicação passo-a-passo:
Podemos utilizar a combinação simples, dividindo o problema em três casos: A escolha da primeira equipe, a escolha da segunda equipe e a escolha da terceira equipe.
Para a primeira equipe temos que escolher 3 pessoas dentre nove, escolha esta em que a ordem não importa, portanto fazemos:
C(9,3) = 9!/[(9-3)!x3!] = 9!/[6!x3!] = (9x8x7x6!)/[6!x3!] = (9x8x7)/3! = 84
Para a segunda equipe, temos que escolher 3 pessoas dentre 6 pessoas, pois na etapa anterior já escolhemos 3 pessoas dentre nove, sobrando então apenas 6 para escolher. Como a ordem também não importa, podemos fazer:
C(6,3) = 6!/[(6-3)!x3!] = 6!/[3!x3!] = (6x5x4x3!)/[3!x3!] = (6x5x4)/3! = 20
Para a terceira equipe, temos que escolher 3 pessoas dentre as 3 pessoas que sobraram após as duas equipes anteriores terem sido escolhidas. De fato, só há uma forma de assim fazê-lo. Mas de qualquer jeito, se usarmos a formula da quantidade de combinações simples teremos:
C(3,3) = 3!/(3-3)!x3! = 3!/3! = 1
Pelo princípio multiplicativo temos:
84x20x1 = 1680.
Mas, como a ordem das equipes não importa, devemos dividir este resultado por 3! Ficando então:
1680/3! = 1680/3x2 = 1680/6 = 280