Nove livros são colocados ao acaso numa estante. Qual a probabilidade de que 3 livros determinados fiquem juntos?
Eu tenho a resposta mas não sei de onde surgiu o 7!
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
eu também tenho uma dúvida em relação a correção do ferreto, mas não é em relação ao 7, então sobre isso vou explicar; ; é uma questão de permutação e probabilidade, para estudar probabilidade é importante saber análise combinatória. tem 9 livros, vamos supor que os livros são as respectivas letras: ( a, b, c , d , e , f, g , h , i), três tem que ficar juntos , vamos supor que é o livro A,B e C (A,B,C, d,e,f,g,h,i) esses sublinhados são os 3 que tem que ficar juntos, vou contar eles como se fosse 1 livro, os 3 livros como se fosse 1, então vou ter 6 livros + 1 ( os três que contei como 1) portanto 7! x o 3! ( o 3! porque os livros A,B,C podem ficar juntos mais trocando de ordem) portanto para fazer a probabilidade eu vou pegar o número de possibilidades ´´favoráveis´´ o ( 7!x 3!) e dividir pelas possibilidades totais ( 9!) então 7!x3!/ 9! = 1/12, o que eu não entendi foi porque deu esse valo ´´ 1/12´´ ferreto poderia ter distrijado o fatorial para saber como ele chegou nesse valor, se alguém poder responder a isso, grata !
A probabilidade de que 3 livros determinados fiquem juntos é 1/12.
Permutação simples
Na permutação simples, estudamos o agrupamento de n elementos distintos que podem ser ordenados de várias maneiras diferentes. O número de permutações será:
Pn = n!
O espaço amostral é a quantidade de combinações em que os 9 livros podem ser colocados na estante, ou seja:
S = P9 = 9!
Se amarramos 3 livros juntos, podemos permutar suas posições (entre si) de 3! formas diferentes. O conjunto destes três livros pode ser considerado como um único livro ao permutar com os 6 livros restantes, então, devemos também calcular as permutações dos "7" livros. O evento será:
E = 7!·3!
A probabilidade então é:
P = E/S = 7!·3!/9!
P = 7!·3·2·1/9·8·7!
P = 6/72
P = 1/12
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