Question

nova questão de matemática, eu só preciso da resolução da letra b

b) g(x) = 3x^^5 - 5x^^3 + 12, x E [0, 2]​

Answer 1

Cálculo da derivada

g(x) = 3x⁵ - 5x³ + 12

g'(x) = 15x⁴ - 15x²

 

Pontos críticos são quando: g'(x) = 0

0 = 15.x²(x² - 1)  -------> x = 0 ou x = 1 ou x = -1

Porém o intervalo é (0,2), então x não pode ser -1 nem 0. Assim, o ponto crítico no intervalo (0,2) é apenas um:

• x = 1 que corresponde a g(1) = 10 -> mínimo local

 

Nos extremos da função, tem-se: g(0) = 12, g(2) = 68. Como g(2) > g(0), então g(2) será o máximo global. Além disso, existe apenas um mínimo local no intervalo, logo x = 1 será mínimo global.

Pontos críticos: x = 1.

x = 1 => mínimo global.

x = 2 => máximo global.