Note que o triângulo BAC é retângulo em A; o segmento AH corresponde à altura relativa à hipotenusa BC; o segmento BH mede 9 cm e o segmento HC mede 16 cm. Considerando-se essas informações, é CORRETO afirmar que os segmentos AC, AB e AH medem respectivamente:
Soluções para a tarefa
Resposta:
AH = 12cm
AB = 15cm
AC = 20cm
Explicação passo a passo:
Nesta questão utilizaremos as razões trigonométricas, e de cara já podemos calcular a altura, que neste caso é o segmento AH, e a fórmula que utilizaremos é h² = m ×n, onde o m (projeção da hipotenusa) podemos substituir por BH e o n (outra projeção da hipotenusa) podemos substituir por HC então:
h² = 9 × 16 (para ir mais fácil, podemos utilizar as raízes de 9 e 16)
h = √9 × √16
h = 3 × 4
h = 12 cm ( já achamos o segmento AH)
Para encontrarmos o AC e o AB podemos fazer o Teorema de Pitágoras, onde ambos serão a hipotenusa. Porém, não necessariamente necessitamos fazer Pitágoras, se você reparar, este triângulo é um triângulo semelhante a um triângulo 345, onde no triângulo AHC AH equivale a 12 (3×4), HC equivale a 16 (4×4) e pela lógica o AC valerá 20 (5×4).
Agora o triângulo AHB seguimos a mesma lógica. AH equivale a 12 (4×3), BH equivale a 9 (3×3) e pela lógica AB valerá 15 (5×3).
"Ah, não sei, será que isso realmente acontece?"
Se está com dúvidas, pequeno gafanhoto, vamos fazer o Teorema de Pitágoras
a² = b² + c²
AC² = 12² + 16²
AC² = 144 + 256
AC² = 400
AC = √400
AC = 20cm
AB² = 12² + 9²
AB² = 144 + 81
AB² = 225
AB = √225
AB = 15cm
(se viu até aqui, da um coraçãozinho pra nois, na humildade )